Как упростить выражение √(7+4√3)? Не понимаю, какие действия нужно делать.

Алгебра 8 класс Упрощение корней алгебра 8 класс упростить выражение корень квадратный корень 7 4√3 действия решение математика Новый

Упрощение выражения √(7 + 4√3) может показаться сложным, но давай разберем его шаг за шагом.

Первое, что нужно понять, это то, что мы ищем такое выражение, которое при возведении в квадрат даст нам 7 + 4√3. Мы можем предположить, что это выражение имеет вид (a + b√c), где a, b и c — это некоторые числа.

Теперь давай попробуем выразить √(7 + 4√3) в виде (√x + √y), где x и y — это такие числа, что:

• (√x + √y)² = x + y + 2√(xy).

Сравним это с нашим выражением 7 + 4√3:

• Сравнивая части, мы видим, что:
• x + y = 7 (это часть без корня),
• 2√(xy) = 4√3 (это часть с корнем).

Теперь давай упростим второе уравнение:

• 2√(xy) = 4√3
• √(xy) = 2√3
• xy = (2√3)² = 4 * 3 = 12.

Теперь у нас есть система уравнений:

• x + y = 7,
• xy = 12.

Теперь мы можем выразить y через x:

• y = 7 - x.

Подставим это значение в уравнение xy:

• x(7 - x) = 12.

Это уравнение можно привести к стандартному виду:

• 7x - x² = 12
• x² - 7x + 12 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.

Теперь найдем корни уравнения:

• x1 = (7 + √D) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4,
• x2 = (7 - √D) / 2 = (7 - 1) / 2 = 3.

Таким образом, x = 4 и y = 3 (или наоборот, y = 4 и x = 3). Теперь мы можем записать:

√(7 + 4√3) = √4 + √3 = 2 + √3.

Таким образом, окончательный ответ:

√(7 + 4√3) = 2 + √3.