Как решить выражение: корень из 270, умноженный на корень из 240, делённый на корень из 24?

Алгебра 8 класс Упрощение корней решение выражения корень из 270 корень из 240 корень из 24 алгебра 8 класс алгебраические операции умножение корней деление корней математические выражения задачи по алгебре Новый

Для решения выражения корень из 270, умноженный на корень из 240, делённый на корень из 24, мы можем воспользоваться свойствами корней. Давайте разберёмся шаг за шагом.

1. Сначала запишем выражение в более удобной форме. Мы можем использовать свойство корней: корень из a умножить на корень из b = корень из (a * b). Поэтому наше выражение можно записать так:
• корень из (270 * 240) / корень из 24
2. Теперь воспользуемся ещё одним свойством корней: корень из a делённый на корень из b = корень из (a / b). Применим это свойство:
• корень из (270 * 240 / 24)
3. Теперь давайте вычислим значение внутри корня. Сначала посчитаем произведение 270 и 240:
• 270 * 240 = 64800
4. Теперь подставим это значение в выражение:
• корень из (64800 / 24)
5. Теперь делим 64800 на 24:
• 64800 / 24 = 2700
6. Теперь у нас осталось вычислить корень из 2700:
• корень из 2700
7. Чтобы упростить корень из 2700, разложим 2700 на множители. 2700 = 27 * 100. Мы знаем, что 27 = 3^3 и 100 = 10^2.
• Таким образом, 2700 = 3^3 * 10^2.
8. Теперь можем выразить корень из 2700:
• корень из 2700 = корень из (3^3 * 10^2) = корень из (3^2 * 3 * 10^2) = корень из (9 * 100 * 3) = 30 * корень из 3.

Таким образом, окончательный ответ: 30 * корень из 3.