Как можно упростить выражение √(7-4√3)^2 + √(5-4√3)^2? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с корнями Упрощение выражения алгебра 8 класс квадратный корень математические операции решение уравнений Новый

Давайте упростим выражение √(7-4√3)^2 + √(5-4√3)^2 шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим каждое выражение под корнем.

Сначала рассмотрим первое выражение: √(7-4√3)^2. Поскольку мы берем квадратный корень из квадрата, это выражение упрощается до:

• √(7-4√3)^2 = |7-4√3|

Теперь рассмотрим второе выражение: √(5-4√3)^2. Аналогично, оно упрощается до:

• √(5-4√3)^2 = |5-4√3|

Шаг 2: Определим знаки выражений.

Теперь нам нужно определить, положительные или отрицательные значения имеют выражения 7-4√3 и 5-4√3.

Для этого вычислим значения:

• √3 примерно равно 1.732. Следовательно, 4√3 примерно равно 4 * 1.732 = 6.928.
• Теперь подставим это значение:
• 7 - 4√3 ≈ 7 - 6.928 = 0.072 (положительное)
• 5 - 4√3 ≈ 5 - 6.928 = -1.928 (отрицательное)

Шаг 3: Запишем абсолютные значения.

Теперь мы можем записать выражение с учетом знаков:

• |7 - 4√3| = 7 - 4√3 (поскольку это положительное значение)
• |5 - 4√3| = -(5 - 4√3) = 4√3 - 5 (поскольку это отрицательное значение)

Шаг 4: Объединим результаты.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

• √(7-4√3)^2 + √(5-4√3)^2 = (7 - 4√3) + (4√3 - 5)

Шаг 5: Упростим итоговое выражение.

Сложим полученные значения:

• (7 - 4√3) + (4√3 - 5) = 7 - 5 + 0 = 2.

Ответ: Упрощенное выражение равно 2.