Как можно вычислить сумму, разность и произведение многочленов: -2x^2+5x-1 и 3x^2+5x-3?

Алгебра 8 класс Сложение и вычитание многочленов вычислить сумму многочленов разность многочленов произведение многочленов многочлены алгебра 8 класс алгебра примеры многочленов Новый

Чтобы вычислить сумму, разность и произведение многочленов -2x^2 + 5x - 1 и 3x^2 + 5x - 3, следуйте этим шагам:

1. Сумма многочленов:

Сложим два многочлена, складывая соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях x:

• Коэффициенты при x^2: -2 + 3 = 1
• Коэффициенты при x: 5 + 5 = 10
• Свободные члены: -1 + (-3) = -4

Таким образом, сумма многочленов:

1x^2 + 10x - 4 или просто x^2 + 10x - 4.

2. Разность многочленов:

Вычтем второй многочлен из первого, также вычитая соответствующие коэффициенты:

• Коэффициенты при x^2: -2 - 3 = -5
• Коэффициенты при x: 5 - 5 = 0
• Свободные члены: -1 - (-3) = 2

Таким образом, разность многочленов:

-5x^2 + 0x + 2 или просто -5x^2 + 2.

3. Произведение многочленов:

Для нахождения произведения многочленов, умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

• (-2x^2) * (3x^2) = -6x^4
• (-2x^2) * (5x) = -10x^3
• (-2x^2) * (-3) = 6x^2
• (5x) * (3x^2) = 15x^3
• (5x) * (5x) = 25x^2
• (5x) * (-3) = -15x
• (-1) * (3x^2) = -3x^2
• (-1) * (5x) = -5x
• (-1) * (-3) = 3

Теперь сложим все полученные результаты, группируя подобные члены:

• x^4: -6x^4
• x^3: -10x^3 + 15x^3 = 5x^3
• x^2: 6x^2 + 25x^2 - 3x^2 = 28x^2
• x: -15x - 5x = -20x
• Свободный член: 3

Таким образом, произведение многочленов:

-6x^4 + 5x^3 + 28x^2 - 20x + 3.

В итоге, мы получили:

• Сумма: x^2 + 10x - 4
• Разность: -5x^2 + 2
• Произведение: -6x^4 + 5x^3 + 28x^2 - 20x + 3