Чтобы выяснить, является ли функция y = x³ + 1 возрастающей или убывающей, нужно рассмотреть производную этой функции. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке, и с ее помощью можно определить, где функция возрастает, а где убывает.

Вот шаги, которые помогут нам в этом:

1. Найти производную функции:
   • Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид y = x³ + 1.
   • Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции. Производная от x³ равна 3x², а производная от константы (в данном случае 1) равна 0.
   • Таким образом, производная функции y = x³ + 1 будет y' = 3x².
2. Анализировать знак производной:
   • Производная y' = 3x² всегда положительна, независимо от значения x, потому что квадрат любого числа не может быть отрицательным.
   • Это означает, что функция возрастает на всей области определения, то есть для всех значений x.
3. Вывод:
   • Поскольку производная функции положительна для всех x, функция y = x³ + 1 является возрастающей на всей области определения.

Таким образом, мы выяснили, что функция y = x³ + 1 является возрастающей функцией.