Срочно помогите с алгеброй:

Определите интервалы, где функции возрастают и убывают:

1. y = x^2 - 3x + 4
2. y = 2x - x^2

Алгебра 8 класс Анализ функций алгебра 8 класс функции возрастают функции убывают интервалы функций y = x^2 - 3x + 4 y = 2x - x^2 анализ функций графики функций Новый

Чтобы определить интервалы, где функции возрастают и убывают, нам нужно найти производные этих функций. Производная показывает, как функция изменяется: если производная положительна, функция возрастает; если отрицательна, функция убывает.

1. Функция y = x^2 - 3x + 4

• Сначала найдем производную:

y' = 2x - 3

• Теперь найдем, где производная равна нулю, чтобы определить критические точки:

2x - 3 = 0

2x = 3

x = 1.5

• Теперь мы определим знаки производной на интервалах, которые получаются от критической точки:
• Интервалы: (-∞, 1.5) и (1.5, +∞)

Теперь проверим знак производной на этих интервалах:

• Для x < 1.5, например, x = 0:

y'(0) = 2(0) - 3 = -3 (отрицательно, значит функция убывает)

• Для x > 1.5, например, x = 2:

y'(2) = 2(2) - 3 = 1 (положительно, значит функция возрастает)

Итак, функция y = x^2 - 3x + 4:

• Убывает на интервале (-∞, 1.5)
• Возрастает на интервале (1.5, +∞)

2. Функция y = 2x - x^2

• Сначала найдем производную:

y' = 2 - 2x

• Теперь найдем, где производная равна нулю:

2 - 2x = 0

2 = 2x

x = 1

• Теперь определим знаки производной на интервалах (-∞, 1) и (1, +∞):

Для x < 1, например, x = 0:

y'(0) = 2 - 2(0) = 2 (положительно, значит функция возрастает)

Для x > 1, например, x = 2:

y'(2) = 2 - 2(2) = -2 (отрицательно, значит функция убывает)

Итак, функция y = 2x - x^2:

• Возрастает на интервале (-∞, 1)
• Убывает на интервале (1, +∞)

Резюме:

• Функция y = x^2 - 3x + 4:
• Убывает на (-∞, 1.5)
• Возрастает на (1.5, +∞)
• Функция y = 2x - x^2:
• Возрастает на (-∞, 1)
• Убывает на (1, +∞)