Определите, является ли функция у = -2х2 возрастающей или убывающей:

1. на отрезке [4; -2];
2. на отрезке [-5; 0];
3. на интервале (3; 5);
4. на интервале (-3; 2).

Алгебра 8 класс Анализ функций функция у = -2х2 возрастающая или убывающая отрезок [4; -2] отрезок [-5; 0] интервал (3; 5) интервал (-3; 2) Новый

Для того чтобы определить, является ли функция у = -2x² возрастающей или убывающей на заданных отрезках и интервалах, нам нужно проанализировать производную этой функции. Функция у = -2x² - это парабола, направленная вниз, так как коэффициент при x² отрицательный.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Производная функции у = -2x² равна:

у' = -4x.

Шаг 2: Определим знак производной на каждом из указанных отрезков и интервалов.

• На отрезке [4; -2]:

Этот отрезок записан в неверном порядке. Правильный отрезок будет [-2; 4].

На отрезке [-2; 4] мы можем взять крайние точки:

• у'(-2) = -4 * (-2) = 8 (положительное)
• у'(4) = -4 * 4 = -16 (отрицательное)

Поскольку производная меняет знак с положительного на отрицательное, функция убывает на отрезке [-2; 4].

• На отрезке [-5; 0]:

Проверим знак производной на этом отрезке:

• у'(-5) = -4 * (-5) = 20 (положительное)
• у'(0) = -4 * 0 = 0 (ноль)

На отрезке [-5; 0] производная положительна, следовательно, функция возрастает.

• На интервале (3; 5):

Выберем точку, например, x = 4:

• у'(4) = -4 * 4 = -16 (отрицательное)

На интервале (3; 5) функция убывает, так как производная отрицательна.

• На интервале (-3; 2):

Выберем точку, например, x = 0:

• у'(0) = -4 * 0 = 0 (ноль)

Проверим также на краях интервала:

• у'(-3) = -4 * (-3) = 12 (положительное)
• у'(2) = -4 * 2 = -8 (отрицательное)

На интервале (-3; 2) производная меняет знак с положительного на отрицательное, следовательно, функция возрастает до точки x = 0 и убывает после.

Вывод:

• На отрезке [-2; 4] функция убывает.
• На отрезке [-5; 0] функция возрастает.
• На интервале (3; 5) функция убывает.
• На интервале (-3; 2) функция сначала возрастает, а затем убывает.