Возрастает или убывает функция y = 8 / x при x > 0?

Алгебра 8 класс Анализ функций функция y = 8 / x возрастает или убывает x > 0 алгебра 8 класс поведение функции анализ функции математика 8 класс Новый

Чтобы определить, возрастает или убывает функция y = 8 / x при x > 0, давайте рассмотрим поведение этой функции на заданном интервале.

Шаг 1: Определим производную функции.

Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении x. Если производная положительна, функция возрастает; если отрицательна, то убывает.

Функция y = 8 / x может быть переписана как y = 8 * x^(-1). Теперь найдем производную:

y' = d(8 * x^(-1))/dx = -8 * x^(-2).

Шаг 2: Проанализируем производную.

Теперь посмотрим на производную y' = -8 / x^2. Заметим, что при x > 0:

• Знаменатель x^2 всегда положителен.
• Числитель -8 всегда отрицателен.

Таким образом, производная y' = -8 / x^2 < 0 для всех x > 0.

Шаг 3: Сделаем вывод.

Поскольку производная функции y отрицательна на интервале x > 0, это означает, что функция y = 8 / x убывает на этом интервале.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: функция y = 8 / x убывает при x > 0.