Как нарисовать графики функции y=3cos(x+pi/3)+2?
Нужно изобразить 4 графика.
Пожалуйста!

Алгебра 8 класс Графики тригонометрических функций графики функции y=3cos(x+pi/3)+2 нарисовать графики алгебра 8 класс функции и графики Новый

Чтобы нарисовать график функции y = 3cos(x + π/3) + 2, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем этот процесс поэтапно.

Шаг 1: Понимание функции

• Функция y = 3cos(x + π/3) + 2 является косинусоидой, которая претерпевает изменения.
• Коэффициент 3 перед косинусом отвечает за амплитуду, то есть максимальное отклонение от оси y. В нашем случае амплитуда равна 3.
• Смещение (или сдвиг) π/3 влияет на горизонтальное положение графика.
• Смещение +2 сдвигает график вверх на 2 единицы по оси y.

Шаг 2: Определение ключевых характеристик графика

• Амплитуда: 3 (максимальное значение функции равно 5, минимальное -1).
• Период косинусоиды: 2π (период остается неизменным, так как перед косинусом нет коэффициента).
• Смещение по оси x: график сдвинут влево на π/3.
• Смещение по оси y: график сдвинут вверх на 2.

Шаг 3: Построение графика

1. Нарисуйте координатную плоскость с осями x и y.
2. Отметьте ось y от -1 до 5, чтобы отразить максимальные и минимальные значения функции.
3. Отметьте ось x, где вам удобно, но учтите период 2π, чтобы отобразить один полный цикл функции.
4. Определите ключевые точки функции:
   • y(0) = 3cos(π/3) + 2 = 3(1/2) + 2 = 3/2 + 2 = 3.5
   • y(π/3) = 3cos(0) + 2 = 3*1 + 2 = 5
   • y(π) = 3cos(π + π/3) + 2 = 3cos(4π/3) + 2 = 3(-1/2) + 2 = -3/2 + 2 = 0.5
   • y(5π/3) = 3cos(2π) + 2 = 3*1 + 2 = 5
   • y(2π) = 3cos(2π + π/3) + 2 = 3cos(7π/3) + 2 = 3(1/2) + 2 = 3.5
5. Постройте точки на графике, соответствующие найденным значениям.
6. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график функции.

Шаг 4: Изображение 4 графиков

Для того чтобы изобразить 4 графика, вы можете:

• Изменить амплитуду (например, 2cos(x + π/3) + 2, 4cos(x + π/3) + 2).
• Изменить период (например, cos(2x + π/3) + 2, cos(0.5x + π/3) + 2).
• Изменить сдвиг по оси x (например, y = 3cos(x + π/4) + 2).
• Изменить сдвиг по оси y (например, y = 3cos(x + π/3) + 1).

Таким образом, вы получите 4 различных графика, которые можно нарисовать на одной координатной плоскости для наглядности.