Конечно, давайте разберёмся, как построить график функции y = 1 + 2cos(2x). Для этого мы пройдём несколько шагов, чтобы понять, как изменяется эта функция и как правильно изобразить её график на координатной плоскости.

1. Определение основных параметров косинусоидальной функции:
   • Амплитуда: В данном случае амплитуда функции равна 2. Это коэффициент перед косинусом, который определяет, насколько сильно график отклоняется от средней линии вверх и вниз.
   • Средняя линия (вертикальный сдвиг): Здесь это число 1, которое добавляется к косинусу. Это означает, что график будет сдвинут вверх на 1 единицу.
   • Период: Период функции косинуса равен 360° делённому на коэффициент при x, то есть 360°/2 = 180°. Это значит, что график будет повторяться каждые 180°.
   • Фаза (горизонтальный сдвиг): В данном случае фазы нет, так как внутри косинуса нет добавленного или вычтенного числа.
2. Построение ключевых точек:
   • Начнём с точки, где x = 0. Подставляем в функцию: y = 1 + 2cos(0) = 1 + 2 = 3.
   • Далее, найдём значение в точке, где косинус равен нулю. Это x = 45° (или π/4 радиан),y = 1 + 2cos(90°) = 1 + 0 = 1.
   • Следующая точка, где косинус равен -1, это x = 90° (или π/2 радиан),y = 1 + 2cos(180°) = 1 - 2 = -1.
   • Продолжим, найдя снова значение в точке, где косинус равен нулю: x = 135° (или 3π/4 радиан),y = 1 + 2cos(270°) = 1 + 0 = 1.
   • И завершим полный период в точке x = 180° (или π радиан),где косинус снова равен 1: y = 1 + 2cos(360°) = 1 + 2 = 3.
3. Построение графика:
   • На координатной плоскости отметьте оси x и y.
   • Отметьте ключевые точки, которые мы нашли: (0, 3),(45°, 1),(90°, -1),(135°, 1),(180°, 3).
   • Соедините эти точки плавной кривой, учитывая, что график имеет форму волны, характерную для функций косинуса.
   • Продолжайте график влево и вправо, повторяя те же шаги, чтобы показать, как функция повторяется через каждые 180°.

Таким образом, полученный график будет волнообразной линией, которая колеблется между значениями -1 и 3 с периодом 180° и средней линией, сдвинутой вверх на 1 единицу. Удачи в построении графика!