Как построить график функции y=0.5sin2x и перечислить ее свойства?

Алгебра 8 класс Графики тригонометрических функций алгебра 8 класс график функции y=0.5sin2x свойства функции тригонометрические функции синус построение графика анализ функции Период амплитуда фаза оси координат математические свойства Новый

Давайте разберемся, как построить график функции y = 0.5sin(2x), а также рассмотрим её свойства.

1. Определение области определения D:

• Поскольку функция синуса определена для всех значений x, область определения функции y = 0.5sin(2x) будет равна R (все действительные числа).

2. Определение области значений E:

• Функция sin(x) принимает значения от -1 до 1. Умножая на 0.5, мы сжимаем график функции по вертикали. Таким образом, область значений функции y = 0.5sin(2x) будет от -0.5 до 0.5, то есть E = [-0.5; 0.5].

3. Нули функции:

• Нули функции – это точки, в которых y = 0. Для функции y = 0.5sin(2x) это происходит, когда sin(2x) = 0. Это условие выполняется при 2x = nπ, где n – целое число. Следовательно, x = nπ/2. Первые два нуля функции: 0 и π/2.

4. Экстремумы функции:

• Для нахождения экстремумов нам необходимо определить, где производная функции равна нулю. Производная функции y = 0.5sin(2x) равна y' = cos(2x). Экстремумы наблюдаются при 2x = π/2 + kπ (где k – целое число). Это ведет к x = π/4 + kπ/2.
• Находим значения функции в этих точках: y(π/4) = 0.5sin(π/2) = 0.5 и y(3π/4) = 0.5sin(3π/2) = -0.5. Таким образом, экстремумы: (π/4; 0.5) и (3π/4; -0.5).

5. Свойство функции:

• Функция y = 0.5sin(2x) является нечётной, поскольку выполняется условие: f(-x) = -f(x). Это значит, что график функции симметричен относительно начала координат.

Теперь, когда мы разобрали все основные свойства функции, можно переходить к построению графика. График будет периодическим с периодом π, так как период функции sin(2x) равен π.

Итак, подводя итог, мы узнали, что:

• Область определения D: R;
• Область значений E: [-0.5; 0.5];
• Нули функции: 0 и π/2;
• Экстремумы: (π/4; 0.5) и (3π/4; -0.5);
• Функция является нечётной.

Теперь вы готовы построить график этой функции!