Конечно, давайте разберем, как нарисовать график функции y = 3sin(2x + π/4) шаг за шагом.

• Амплитуда: Амплитуда определяется коэффициентом перед синусом. В нашем случае это 3. Это значит, что график будет колебаться от -3 до 3.
• Период: Период функции синуса вычисляется по формуле T = 2π / |k|, где k - коэффициент перед x. Здесь k = 2, значит, период T = 2π / 2 = π.
• Сдвиг по фазе: Сдвиг по фазе определяется выражением внутри синуса. В нашем случае это (2x + π/4). Сдвиг можно найти по формуле -φ/k, где φ - сдвиг, а k - коэффициент перед x. Здесь φ = π/4, значит, сдвиг будет равен -π/4 / 2 = -π/8.

Нарисуйте оси координат. По оси X откладывайте значения x, а по оси Y – значения y.

Теперь нам нужно найти ключевые точки для построения графика. Мы будем использовать период и сдвиг:

1. Начальная точка: x = -π/8 (это наш сдвиг).
2. Следующие точки можно найти, добавляя период (π) к начальной точке:
   • x = -π/8 + π = 7π/8
   • x = 7π/8 + π = 15π/8

Теперь для каждой из найденных точек мы можем вычислить значение y:

• Для x = -π/8: y = 3sin(2(-π/8) + π/4) = 3sin(-π/4 + π/4) = 3sin(0) = 0.
• Для x = 7π/8: y = 3sin(2(7π/8) + π/4) = 3sin(7π/4 + π/4) = 3sin(2π) = 0.
• Для x = 15π/8: y = 3sin(2(15π/8) + π/4) = 3sin(15π/4 + π/4) = 3sin(4π) = 0.

Чтобы график был более точным, можно найти дополнительные точки между ключевыми. Например, можно взять x = 0, x = π/8 и т.д. и вычислить соответствующие значения y.

Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем их отметить на графике и провести плавную кривую, соединяющую эти точки. Не забудьте учесть амплитуду, чтобы график не выходил за пределы -3 и 3.

Вот и всё! Теперь вы знаете, как построить график функции y = 3sin(2x + π/4). Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!