Каков вид графика функции y=1/2 tgx?

Алгебра 8 класс Графики тригонометрических функций график функции y=1/2 tgx алгебра 8 класс тригонометрические функции анализ графиков Новый

Чтобы понять, как выглядит график функции y = (1/2) * tg(x), давайте разберем основные характеристики этой функции.

1. Определение функции:

Функция тангенс (tg) определена как отношение синуса к косинусу: tg(x) = sin(x)/cos(x). Функция y = (1/2) * tg(x) просто масштабирует стандартный график тангенса по вертикали на коэффициент 1/2.

2. Периодичность:

Функция тангенса имеет период π. Это значит, что график будет повторяться каждые π единиц по оси x. Функция y = (1/2) * tg(x) также будет иметь период π.

3. Ассимптоты:

График функции тангенса имеет вертикальные ассимптоты, которые возникают там, где косинус равен нулю (cos(x) = 0). Это происходит при x = π/2 + kπ, где k - любое целое число. Соответственно, у функции y = (1/2) * tg(x) также будут вертикальные ассимптоты в тех же точках.

4. Поведение графика:

• Когда x стремится к ассимптотам (например, к π/2), значение функции y стремится к бесконечности (положительной или отрицательной), в зависимости от стороны, с которой мы приближаемся к ассимптоте.
• В точках, где tg(x) = 0 (то есть x = kπ, где k - целое число), функция y также равна 0.
• График функции будет симметричен относительно начала координат, так как тангенс является нечетной функцией: tg(-x) = -tg(x).

5. График:

Таким образом, график функции y = (1/2) * tg(x) будет выглядеть как стандартный график тангенса, но с уменьшенной амплитудой (в два раза ниже). Он будет иметь те же вертикальные ассимптоты и точки пересечения с осью x.

Чтобы построить график, вы можете начертить его на координатной плоскости, отметив ассимптоты, нули функции и характерное поведение вблизи этих точек.