Не могли бы вы помочь мне нарисовать график функции y=2cos3x?

Алгебра 8 класс Графики тригонометрических функций график функции y=2cos3x алгебра 8 класс построение графика тригонометрические функции Новый

Конечно! Давайте разберем, как нарисовать график функции y = 2cos(3x) шаг за шагом.

Шаг 1: Определение амплитуды и периода

• Амплитуда: В данной функции амплитуда равна 2. Это означает, что график будет колебаться от -2 до 2 по оси Y.
• Период: Период функции косинуса определяется формулой T = 2π / |b|, где b - коэффициент перед x. В нашем случае b = 3. Следовательно, период T = 2π / 3. Это значит, что график будет повторяться каждые 2π/3 единиц по оси X.

Шаг 2: Определение ключевых точек

Чтобы построить график, нам нужно определить ключевые точки в одном периоде:

• Когда x = 0, y = 2cos(3*0) = 2cos(0) = 2.
• Когда x = π/6 (первый ноль функции), y = 2cos(3*(π/6)) = 2cos(π/2) = 0.
• Когда x = π/3 (максимум), y = 2cos(3*(π/3)) = 2cos(π) = -2.
• Когда x = π/2 (второй ноль функции), y = 2cos(3*(π/2)) = 2cos(3π/2) = 0.
• Когда x = 2π/3 (минимум), y = 2cos(3*(2π/3)) = 2cos(2π) = 2.

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда мы знаем амплитуду, период и ключевые точки, можем нарисовать график:

1. Нанесите оси X и Y на координатную плоскость.
2. Отметьте точки, которые мы нашли: (0, 2), (π/6, 0), (π/3, -2), (π/2, 0), (2π/3, 2).
3. Соедините точки плавной кривой, соблюдая форму косинусоиды. Не забывайте, что функция косинуса имеет симметрию.

Таким образом, вы получите график функции y = 2cos(3x). Не забудьте, что он будет повторяться каждые 2π/3 единиц по оси X.

Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению для построения графиков, вы также можете использовать его для проверки вашего графика!