Как найти два последовательных натуральных числа, если сумма разности их квадратов и разности двух последних натуральных чисел равна 86, при этом разность квадратов должна быть неотрицательной?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения два последовательных натуральных числа сумма разности квадратов разность двух последних чисел неотрицательная разность квадратов алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим два последовательных натуральных числа. Пусть первое число - это x, тогда второе число будет x + 1.

Теперь найдем разность их квадратов:

• Квадрат первого числа: x^2
• Квадрат второго числа: (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
• Разность квадратов: (x + 1)^2 - x^2 = (x^2 + 2x + 1) - x^2 = 2x + 1

Теперь нам нужно рассмотреть разность двух последних натуральных чисел. В нашем случае, это также будет (x + 1) - x = 1.

Теперь составим уравнение, используя условия задачи:

Сумма разности квадратов и разности двух последних натуральных чисел равна 86:

(2x + 1) + 1 = 86

Упростим уравнение:

2x + 2 = 86

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

2x = 84

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 42

Таким образом, первое число x = 42, а второе число x + 1 = 43.

Теперь проверим условия задачи:

• Разность квадратов: 43^2 - 42^2 = (43 + 42)(43 - 42) = 85 * 1 = 85
• Разность двух последних натуральных чисел: 43 - 42 = 1

Сумма разности квадратов и разности двух последних натуральных чисел: 85 + 1 = 86.

Таким образом, два последовательных натуральных числа, которые мы искали, это 42 и 43.