Чтобы найти корни квадратного трехчлена, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

Теперь давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности:

1. Уравнение a: 10x² + 5x - 5 = 0
   • Коэффициенты: a = 10, b = 5, c = -5.
   • Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 5² - 4 * 10 * (-5) = 25 + 200 = 225.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни: x₁ = (-5 + √225) / (2 * 10) = (-5 + 15) / 20 = 10 / 20 = 0.5.
   • И x₂ = (-5 - √225) / (2 * 10) = (-5 - 15) / 20 = -20 / 20 = -1.
2. Уравнение б: -2x² + 12x - 18 = 0
   • Коэффициенты: a = -2, b = 12, c = -18.
   • Находим дискриминант: D = 12² - 4 * (-2) * (-18) = 144 - 144 = 0.
   • Так как D = 0, у уравнения один корень.
   • Находим корень: x = (-12) / (2 * -2) = -12 / -4 = 3.
3. Уравнение в: x² - 2x - 4 = 0
   • Коэффициенты: a = 1, b = -2, c = -4.
   • Находим дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * (-4) = 4 + 16 = 20.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни: x₁ = (2 + √20) / 2 = (2 + 2√5) / 2 = 1 + √5.
   • И x₂ = (2 - √20) / 2 = (2 - 2√5) / 2 = 1 - √5.
4. Уравнение г: 12x² - 12 = 0
   • Коэффициенты: a = 12, b = 0, c = -12.
   • Находим дискриминант: D = 0² - 4 * 12 * (-12) = 0 + 576 = 576.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни: x₁ = (0 + √576) / (2 * 12) = 24 / 24 = 1.
   • И x₂ = (0 - √576) / (2 * 12) = -24 / 24 = -1.

Таким образом, мы нашли корни всех квадратных уравнений:

• a) x₁ = 0.5, x₂ = -1;
• б) x = 3;
• в) x₁ = 1 + √5, x₂ = 1 - √5;
• г) x₁ = 1, x₂ = -1.