Чтобы найти корни квадратного уравнения 64x в квадрате - 9 = 0, следуем следующим шагам:

1. Привести уравнение к стандартному виду: У нас уже есть уравнение в стандартном виде, где a = 64, b = 0 и c = -9.
2. Использовать формулу для нахождения корней: Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 корни можно найти по формуле:
   • x1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
3. Подставить значения a, b и c в формулу:
   • Здесь a = 64, b = 0, c = -9.
   • Сначала вычисляем дискриминант (D):
     • D = b² - 4ac = 0² - 4 * 64 * (-9) = 0 + 2304 = 2304.
4. Вычислить корни:
   • Теперь подставим D в формулу корней:
     • x1 = (-0 + √2304) / (2 * 64) = √2304 / 128.
     • x2 = (-0 - √2304) / (2 * 64) = -√2304 / 128.
   • Теперь найдем √2304. Это равно 48, так как 48 * 48 = 2304.
   • Следовательно:
     • x1 = 48 / 128 = 3/8.
     • x2 = -48 / 128 = -3/8.
5. Записать ответ: Корни уравнения 64x² - 9 = 0 равны x1 = 3/8 и x2 = -3/8.

Таким образом, мы нашли корни данного квадратного уравнения.