Как найти корни следующих квадратных уравнений:

1. x^2 - 4x + 3 = 0
2. x^2 + 9x = 0
3. 7x^2 - x - 8 = 0
4. 2x^2 - 50 = 0

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения корни квадратных уравнений алгебра x^2 - 4x + 3 x^2 + 9x 7x^2 - x - 8 2x^2 - 50 решение уравнений математические задачи 8 класс алгебра Новый

Чтобы найти корни квадратных уравнений, мы можем использовать разные методы, такие как факторизация, формула корней квадратного уравнения или выделение полного квадрата. Рассмотрим каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение: x^2 - 4x + 3 = 0

Это уравнение можно решить методом факторизации. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают -4 (коэффициент при x) и в произведении 3 (свободный член).

• Числа -1 и -3 подходят, так как -1 + -3 = -4 и -1 * -3 = 3.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x - 1)(x - 3) = 0

Теперь находим корни:

• x - 1 = 0, x = 1
• x - 3 = 0, x = 3

Корни уравнения: x = 1 и x = 3.

2. Уравнение: x^2 + 9x = 0

В этом уравнении можно вынести общий множитель:

x(x + 9) = 0

Теперь находим корни:

• x = 0
• x + 9 = 0, x = -9

Корни уравнения: x = 0 и x = -9.

3. Уравнение: 7x^2 - x - 8 = 0

Для этого уравнения можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 7, b = -1, c = -8.

Сначала находим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 7 * (-8) = 1 + 224 = 225.

Теперь находим корни:

• x = (1 ± √225) / (2 * 7)
• x = (1 ± 15) / 14

Таким образом, получаем:

• x1 = (1 + 15) / 14 = 16 / 14 = 8 / 7
• x2 = (1 - 15) / 14 = -14 / 14 = -1

Корни уравнения: x = 8/7 и x = -1.

4. Уравнение: 2x^2 - 50 = 0

Сначала упростим уравнение:

2x^2 = 50

x^2 = 25

Теперь находим корни:

• x = √25 = 5
• x = -√25 = -5

Корни уравнения: x = 5 и x = -5.

Итак, мы нашли корни всех четырех квадратных уравнений.