Чтобы найти корни данных уравнений, мы будем следовать определённым шагам. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Раскроем скобки:
• 16x(2-x) = 32x - 16x²
• (4x - 5)² = 16x² - 40x + 25
2. Сложим все части уравнения:
• 32x - 16x² + 16x² - 40x + 25 = 0
• Упрощаем: -8x + 25 = 0
3. Решим уравнение:
• -8x + 25 = 0
• 8x = 25
• x = 25/8

1. Раскроем скобки:
• 9y(y + 6) = 9y² + 54y
• (3y + 1)² = 9y² + 6y + 1
2. Подставим в уравнение:
• 9y² + 54y - (9y² + 6y + 1) = -1
3. Упростим:
• 9y² + 54y - 9y² - 6y - 1 = -1
• 54y - 6y - 1 = -1
• 48y = 0
4. Решим уравнение:
• y = 0

1. Сначала упростим уравнение:
• 0,5(x-6)² + 2x * 8 + 2x * 8 = 2 * 2
• 0,5(x-6)² + 32x = 4
2. Раскроем скобки:
• 0,5(x² - 12x + 36) + 32x = 4
3. Упростим:
• 0,5x² - 6x + 18 + 32x = 4
• 0,5x² + 26x + 18 - 4 = 0
• 0,5x² + 26x + 14 = 0
4. Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:
• x² + 52x + 28 = 0
5. Решим уравнение с помощью дискриминанта:
• D = 52² - 4 * 1 * 28 = 2704 - 112 = 2592
• Корни: x = (-52 ± √2592) / 2

1. Раскроем скобки:
• (5y + 2)² = 25y² + 20y + 4
2. Подставим в уравнение:
• y + 25y² + 20y + 4 = 50 + 25y²
3. Упростим:
• y + 20y + 4 = 50
• 21y + 4 = 50
• 21y = 46
4. Решим уравнение:
• y = 46/21

Таким образом, корни уравнений:

• 1. x = 25/8
• 2. y = 0
• 3. x = (-52 ± √2592) / 2
• 4. y = 46/21