Для нахождения корней квадратных уравнений мы будем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты уравнения в виде ax² + bx + c = 0. Теперь рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. а) Уравнение: x² - 5x - 24 = 0
   • Коэффициенты: a = 1, b = -5, c = -24
   • Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121
   • Корни: x = (5 ± √121) / 2 = (5 ± 11) / 2
   • Корни: x₁ = (5 + 11) / 2 = 8; x₂ = (5 - 11) / 2 = -3
   • Сумма корней: S = x₁ + x₂ = 8 + (-3) = 5
   • Произведение корней: P = x₁ * x₂ = 8 * (-3) = -24
2. б) Уравнение: x² - 13x + 42 = 0
   • Коэффициенты: a = 1, b = -13, c = 42
   • Находим дискриминант: D = (-13)² - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1
   • Корни: x = (13 ± √1) / 2 = (13 ± 1) / 2
   • Корни: x₁ = (13 + 1) / 2 = 7; x₂ = (13 - 1) / 2 = 6
   • Сумма корней: S = 7 + 6 = 13
   • Произведение корней: P = 7 * 6 = 42
3. в) Уравнение: 0,5x² + 2x + 2 = 0
   • Коэффициенты: a = 0,5, b = 2, c = 2
   • Находим дискриминант: D = (2)² - 4 * 0,5 * 2 = 4 - 4 = 0
   • Корни: x = (-2 ± √0) / (2 * 0,5) = -2 / 1 = -2
   • Сумма корней: S = -2 (так как один корень)
   • Произведение корней: P = (-2)² = 4 (так как один корень)
4. г) Уравнение: 0,1x² - 0,6x + 0,9 = 0
   • Коэффициенты: a = 0,1, b = -0,6, c = 0,9
   • Находим дискриминант: D = (-0,6)² - 4 * 0,1 * 0,9 = 0,36 - 0,36 = 0
   • Корни: x = (0,6 ± √0) / (2 * 0,1) = 0,6 / 0,2 = 3
   • Сумма корней: S = 3 (так как один корень)
   • Произведение корней: P = 3² = 9 (так как один корень)

Таким образом, мы нашли корни всех уравнений и записали их суммы и произведения.