Как найти корни следующих уравнений и вычислить их дискриминант:

1. x² + 7x - 60 = 0;
2. y² - 10y - 24 = 0;
3. m² + m - 90 = 0;
4. 3t² + 7t + 4 = 0;
5. 3x² + 32x + 80 = 0;
6. 2x² + 9x - 486 = 0;
7. 3x² - 6x + 3 = 0;
8. 9x² + 6x + 1 = 0.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс корни уравнений вычисление дискриминанта Квадратные уравнения решение уравнений математические задачи алгебраические выражения Новый

Для нахождения корней квадратного уравнения мы будем использовать формулу корней через дискриминант. Дискриминант D для уравнения вида ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Если D > 0, у уравнения два различных корня. Если D = 0, у уравнения один корень (двойной). Если D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Теперь давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку:

1. Уравнение: x² + 7x - 60 = 0

   Коэффициенты: a = 1, b = 7, c = -60

   Дискриминант: D = 7² - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289

   Корни: x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-7 ± √289) / 2 = (-7 ± 17) / 2

   • x1 = (10) / 2 = 5
   • x2 = (-24) / 2 = -12

2. Уравнение: y² - 10y - 24 = 0

   Коэффициенты: a = 1, b = -10, c = -24

   Дискриминант: D = (-10)² - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196

   Корни: y1,2 = (10 ± √196) / 2 = (10 ± 14) / 2

   • y1 = 24 / 2 = 12
   • y2 = (-4) / 2 = -2

3. Уравнение: m² + m - 90 = 0

   Коэффициенты: a = 1, b = 1, c = -90

   Дискриминант: D = 1² - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361

   Корни: m1,2 = (-1 ± √361) / 2 = (-1 ± 19) / 2

   • m1 = 18 / 2 = 9
   • m2 = (-20) / 2 = -10

4. Уравнение: 3t² + 7t + 4 = 0

   Коэффициенты: a = 3, b = 7, c = 4

   Дискриминант: D = 7² - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1

   Корни: t1,2 = (-7 ± √1) / (2 * 3) = (-7 ± 1) / 6

   • t1 = (-6) / 6 = -1
   • t2 = (-8) / 6 = -4/3

5. Уравнение: 3x² + 32x + 80 = 0

   Коэффициенты: a = 3, b = 32, c = 80

   Дискриминант: D = 32² - 4 * 3 * 80 = 1024 - 960 = 64

   Корни: x1,2 = (-32 ± √64) / (2 * 3) = (-32 ± 8) / 6

   • x1 = (-24) / 6 = -4
   • x2 = (-40) / 6 = -20/3

6. Уравнение: 2x² + 9x - 486 = 0

   Коэффициенты: a = 2, b = 9, c = -486

   Дискриминант: D = 9² - 4 * 2 * (-486) = 81 + 3888 = 3969

   Корни: x1,2 = (-9 ± √3969) / (2 * 2) = (-9 ± 63) / 4

   • x1 = 54 / 4 = 13.5
   • x2 = (-72) / 4 = -18

7. Уравнение: 3x² - 6x + 3 = 0

   Коэффициенты: a = 3, b = -6, c = 3

   Дискриминант: D = (-6)² - 4 * 3 * 3 = 36 - 36 = 0

   Корни: x1 = x2 = -(-6) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1

8. Уравнение: 9x² + 6x + 1 = 0

   Коэффициенты: a = 9, b = 6, c = 1

   Дискриминант: D = 6² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0

   Корни: x1 = x2 = -6 / (2 * 9) = -6 / 18 = -1/3

Таким образом, мы нашли корни и дискриминанты для всех уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!