Как найти площадь равнобедренной трапеции, если длины ее оснований равны 7 и 19, а периметр равен 46?

Алгебра 8 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции длины оснований периметр трапеции формула площади решение задачи алгебра 8 класс Новый

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, когда известны длины оснований и периметр, можно использовать следующие шаги:

Шаг 1: Определим длину боковых сторон.

Обозначим основания трапеции как a и b, где a = 7, b = 19. Периметр P равен сумме всех сторон трапеции:

P = a + b + 2c, где c - длина боковой стороны.

Подставим известные значения в формулу периметра:

46 = 7 + 19 + 2c.

Теперь упростим уравнение:

46 = 26 + 2c.

Вычтем 26 из обеих сторон:

20 = 2c.

Теперь разделим обе стороны на 2:

c = 10.

Шаг 2: Найдем высоту трапеции.

Теперь, зная длины оснований (a и b) и боковых сторон (c), мы можем найти высоту h. Для этого воспользуемся свойством равнобедренной трапеции.

Проведем перпендикуляры из концов меньшего основания к большему. Это создаст прямоугольные треугольники, где:

• Одна сторона равна h (высота),
• Вторая сторона равна (b - a) / 2 = (19 - 7) / 2 = 6.

Теперь применим теорему Пифагора:

c^2 = h^2 + ((b - a) / 2)^2.

Подставим известные значения:

10^2 = h^2 + 6^2.

100 = h^2 + 36.

Вычтем 36 из обеих сторон:

64 = h^2.

Теперь найдем h:

h = √64 = 8.

Шаг 3: Найдем площадь трапеции.

Теперь, зная основания и высоту, можем найти площадь S трапеции по формуле:

S = (a + b) / 2 * h.

Подставим значения:

S = (7 + 19) / 2 * 8.

S = 26 / 2 * 8 = 13 * 8 = 104.

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 104 квадратных единиц.