Как найти решение квадратного уравнения:

г) (x+4)"2+(x+4)-12=0

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение решение уравнения алгебра 8 класс метод решения x+4 примеры уравнений Новый

Чтобы решить квадратное уравнение (x+4)² + (x+4) - 12 = 0, начнем с упрощения. Введем новую переменную для удобства. Пусть y = x + 4. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

y² + y - 12 = 0.

Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 1
• c = -12

Сначала найдем дискриминант (D):

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня. Теперь подставим D в формулу:

y_1,2 = (-1 ± √49) / (2 * 1).

Вычислим корни:

• y₁ = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3
• y₂ = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь вернемся к переменной x, используя y = x + 4:

Для y₁ = 3:

3 = x + 4

x = 3 - 4 = -1.

Для y₂ = -4:

-4 = x + 4

x = -4 - 4 = -8.

Таким образом, у нас есть два решения оригинального уравнения:

• x₁ = -1
• x₂ = -8

Ответ: x = -1 и x = -8.