Как найти решение системы неравенств: x - 2 < 1 + 3x и 5x - 7 ≤ x + 9?

Алгебра 8 класс Системы неравенств решение системы неравенств неравенства алгебра 8 класс x - 2 < 1 + 3x 5x - 7 ≤ x + 9 алгебра 8 решение неравенств Новый

Для решения системы неравенств необходимо решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение их решений. Давайте начнем с первого неравенства.

Шаг 1: Решение первого неравенства

Первое неравенство:

x - 2 < 1 + 3x

Для решения этого неравенства мы сначала перенесем все члены с x в одну сторону, а все константы - в другую. Для этого выполним следующие действия:

1. Переносим 3x в левую сторону: x - 3x < 1 + 2
2. Это упрощается до: -2x < 3
3. Теперь делим обе стороны на -2. Помните, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: x > -3/2

Итак, решение первого неравенства:

x > -1.5

Шаг 2: Решение второго неравенства

Теперь перейдем ко второму неравенству:

5x - 7 ≤ x + 9

Сначала перенесем x в левую сторону и -7 в правую:

1. 5x - x ≤ 9 + 7
2. Это упрощается до: 4x ≤ 16
3. Теперь делим обе стороны на 4: x ≤ 4

Итак, решение второго неравенства:

x ≤ 4

Шаг 3: Объединение решений

Теперь у нас есть два решения:

• x > -1.5
• x ≤ 4

Чтобы найти общее решение системы, нужно взять пересечение этих двух решений. Это значит, что x должен быть больше -1.5 и одновременно меньше или равно 4.

Итак, общее решение системы неравенств:

-1.5 < x ≤ 4

Это означает, что x может принимать значения в интервале от -1.5 (не включая -1.5) до 4 (включая 4).