Как найти решение системы неравенств: ((x-3)(x+5) > 0 и x(x+2) ≥ 0?

Алгебра 8 класс Системы неравенств решение системы неравенств неравенства алгебра 8 класс как решить неравенства алгебра 8 система неравенств Новый

Чтобы решить систему неравенств (x-3)(x+5) > 0 и x(x+2) ≥ 0, нужно решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение их решений.

Шаг 1: Решаем первое неравенство (x-3)(x+5) > 0.

• Находим нули выражения: (x-3) = 0 и (x+5) = 0.
• Это дает нам корни x = 3 и x = -5.
• Теперь делим числовую прямую на интервалы по найденным корням: (-∞, -5), (-5, 3), (3, +∞).
• Выбираем тестовые точки из каждого интервала:
• Для интервала (-∞, -5) возьмем x = -6: (-6-3)(-6+5) = (-9)(-1) = 9 > 0.
• Для интервала (-5, 3) возьмем x = 0: (0-3)(0+5) = (-3)(5) = -15 < 0.
• Для интервала (3, +∞) возьмем x = 4: (4-3)(4+5) = (1)(9) = 9 > 0.
• Таким образом, решение первого неравенства: x < -5 или x > 3.

Шаг 2: Решаем второе неравенство x(x+2) ≥ 0.

• Находим нули выражения: x = 0 и x + 2 = 0, что дает x = -2.
• Делим числовую прямую на интервалы: (-∞, -2), (-2, 0), (0, +∞).
• Выбираем тестовые точки:
• Для интервала (-∞, -2) возьмем x = -3: (-3)(-3+2) = (-3)(-1) = 3 ≥ 0.
• Для интервала (-2, 0) возьмем x = -1: (-1)(-1+2) = (-1)(1) = -1 < 0.
• Для интервала (0, +∞) возьмем x = 1: (1)(1+2) = (1)(3) = 3 ≥ 0.
• Таким образом, решение второго неравенства: x ≤ -2 или x ≥ 0.

Шаг 3: Находим пересечение решений.

• Решение первого неравенства: x < -5 или x > 3.
• Решение второго неравенства: x ≤ -2 или x ≥ 0.

Теперь мы ищем общие значения:

• Для x < -5: это значение также меньше -2, значит, x < -5 является частью решения.
• Для x > 3: это значение больше 0, значит, x > 3 также является частью решения.

Итак, окончательное решение системы неравенств:

• x < -5 или x > 3.