Как найти решение уравнения 1 - 2у + 3у в квадрате = у в квадрате - 2у + 1? Пожалуйста, дайте подробное объяснение.

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с переменными Квадратные уравнения пошаговое решение уравнений Новый

Для решения уравнения 1 - 2у + 3у в квадрате = у в квадрате - 2у + 1, начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

Шаг 1: Перепишем уравнение.

У нас есть:

1 - 2у + 3у² = у² - 2у + 1

Шаг 2: Переносим все элементы на одну сторону уравнения.

Для этого вычтем (у² - 2у + 1) из обеих сторон:

1 - 2у + 3у² - (у² - 2у + 1) = 0

Шаг 3: Упростим выражение.

• Сначала раскроем скобки:
• 1 - 2у + 3у² - у² + 2у - 1 = 0
• Теперь объединим подобные члены:

3у² - у² = 2у²

-2у + 2у = 0

1 - 1 = 0

Таким образом, уравнение упрощается до:

2у² = 0

Шаг 4: Найдем корни уравнения.

Теперь мы можем решить уравнение:

2у² = 0

Делим обе стороны на 2:

у² = 0

Теперь извлекаем корень:

у = 0

Шаг 5: Проверим найденное решение.

Подставим у = 0 в исходное уравнение:

1 - 2(0) + 3(0)² = (0)² - 2(0) + 1

1 = 1

Это равенство верно, значит, решение уравнения верное.

Ответ: у = 0 является решением данного уравнения.