Как найти решение уравнения 2 = степень для следующих выражений:

1. X4 - 16x2
2. -4x2 - 8xy - 4y2

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 2 = степень выражения X4 - 16x2 выражения -4x2 - 8xy - 4y2 Новый

Чтобы решить уравнение 2 = степень для выражений X4 - 16x2 и -4x2 - 8xy - 4y2, давайте разберем каждое из них по отдельности.

1. Рассмотрим первое выражение: X4 - 16x2.

Это выражение можно упростить, заметив, что оно является разностью квадратов. Мы можем переписать его следующим образом:

X4 - 16x2 = (X2)2 - (4)2.

Теперь применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

В нашем случае:

• a = X2,
• b = 4.

Следовательно, мы можем записать:

(X2 - 4)(X2 + 4) = 0.

Теперь решим каждую из скобок:

• X2 - 4 = 0 => X2 = 4 => X = ±2;
• X2 + 4 = 0 => X2 = -4 => X = ±2i (комплексные числа);

Таким образом, решения для первого выражения: X = 2, X = -2, X = 2i, X = -2i.

2. Теперь рассмотрим второе выражение: -4x2 - 8xy - 4y2.

Это выражение можно упростить, вынеся общий множитель:

-4(x2 + 2xy + y2).

Теперь мы можем заметить, что выражение в скобках является квадратом суммы:

x2 + 2xy + y2 = (x + y)2.

Таким образом, мы можем записать:

-4((x + y)2) = 0.

Чтобы это уравнение было равно нулю, необходимо, чтобы:

(x + y)2 = 0.

Это уравнение имеет одно решение:

x + y = 0 => y = -x.

Таким образом, для второго выражения у нас есть решение: y = -x.

Итак, подводя итог:

• Для первого выражения X4 - 16x2 решения: X = 2, X = -2, X = 2i, X = -2i.
• Для второго выражения -4x2 - 8xy - 4y2 решение: y = -x.