Чтобы решить уравнение (3x+2)(3x-2)-(x-3)(x+2)=32, давайте поэтапно разберем его.

1. Раскроем скобки. Мы начнем с расширения обеих частей уравнения. Сначала раскроем (3x+2)(3x-2) и (x-3)(x+2).
• (3x+2)(3x-2) - это разность квадратов, которая равна 9x^2 - 4.
• (x-3)(x+2) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6.
2. Подставим полученные выражения в уравнение. Теперь у нас есть:
• 9x^2 - 4 - (x^2 - x - 6) = 32.
3. Упростим уравнение. Раскроем скобки и упростим:
• 9x^2 - 4 - x^2 + x + 6 = 32.
• Объединим подобные члены:
• 8x^2 + x + 2 = 32.
4. Переносим все в одну сторону. Выразим уравнение в стандартной форме:
• 8x^2 + x + 2 - 32 = 0.
• 8x^2 + x - 30 = 0.
5. Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант для решения уравнения:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 8, b = 1, c = -30.
• D = 1^2 - 4 * 8 * (-30) = 1 + 960 = 961.
6. Находим корни уравнения. Корни находятся по формуле:
• x = (-b ± √D) / (2a).
• x1 = (-1 + √961) / (2 * 8) = (-1 + 31) / 16 = 30 / 16 = 15/8.
• x2 = (-1 - √961) / (2 * 8) = (-1 - 31) / 16 = -32 / 16 = -2.
7. Ответ. Таким образом, у уравнения (3x+2)(3x-2)-(x-3)(x+2)=32 два решения:
• x1 = 15/8,
• x2 = -2.

Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!