Как найти решение уравнения 4x в квадрате + 4x + 1 = 0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение методы решения 4x в квадрате математические задачи нахождение корней учебник по алгебре

Чтобы решить уравнение 4x в квадрате + 4x + 1 = 0, мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений, которая выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a, b и c — это коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0. В нашем случае:

• a = 4
• b = 4
• c = 1

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала вычислим дискриминант (D):
• D = b² - 4ac
• D = 4² - 4 * 4 * 1
• D = 16 - 16
• D = 0
2. Так как дискриминант равен 0, это означает, что у уравнения есть одно кратное решение.
3. Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней:
• x = (-b ± √D) / (2a)
• x = (-4 ± √0) / (2 * 4)
• x = -4 / 8
• x = -0.5

Таким образом, решение уравнения 4x в квадрате + 4x + 1 = 0 — это одно кратное корень:

x = -0.5

Чтобы найти решение квадратного уравнения 4x в квадрате + 4x + 1 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определим коэффициенты уравнения.

• Коэффициент a (при x в квадрате) равен 4.
• Коэффициент b (при x) равен 4.
• Коэффициент c (свободный член) равен 1.

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Формула для дискриминанта D выглядит так:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

• b^2 = 4^2 = 16
• 4ac = 4 * 4 * 1 = 16

Теперь вычислим дискриминант:

D = 16 - 16 = 0

Шаг 3: Анализируем дискриминант.

Так как дискриминант D равен 0, это означает, что уравнение имеет одно (двойное) решение.

Шаг 4: Находим корень уравнения.

Для нахождения корня уравнения используем формулу:

x = -b / (2a)

Подставим наши значения:

• x = -4 / (2 * 4)
• x = -4 / 8
• x = -0.5

Ответ: Уравнение 4x в квадрате + 4x + 1 = 0 имеет одно решение: x = -0.5.