Как найти решение уравнения (7а + 2в) в квадрате минус (3а - в)(4а - 55)?

Алгебра 8 класс Решение уравнений решение уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение выражение в квадрате алгебраические операции Новый

Чтобы решить уравнение (7а + 2в) в квадрате минус (3а - в)(4а - 55), мы сначала упростим каждую часть уравнения. Давайте разберем это по шагам.

1. Вычислим (7а + 2в) в квадрате:
   • Это выражение можно записать как (7а + 2в) * (7а + 2в).
   • Применим формулу квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y², где x = 7а и y = 2в.
   • Тогда:
     • (7а)² = 49а²,
     • 2 * (7а) * (2в) = 28ав,
     • (2в)² = 4в².
   • Сложим все части: 49а² + 28ав + 4в².
2. Теперь вычислим (3а - в)(4а - 55):
   • Здесь мы можем использовать распределительный закон (формулу произведения двух binomials):
   • (3а)(4а) + (3а)(-55) + (-в)(4а) + (-в)(-55).
   • В результате получаем:
   • 12а² - 165а - 4ав + 55в.
3. Теперь подставим оба результата в уравнение:
   • У нас есть: 49а² + 28ав + 4в² - (12а² - 165а - 4ав + 55в).
   • Раскроем скобки, учитывая знак минус:
   • 49а² + 28ав + 4в² - 12а² + 165а + 4ав - 55в.
4. Теперь соберем подобные члены:
   • 49а² - 12а² = 37а²,
   • 28ав + 4ав = 32ав,
   • 165а - 55в.
5. Итак, итоговое выражение:
   • 37а² + 32ав + 165а - 55в.

Теперь у нас есть упрощенное выражение. Если у вас есть конкретные значения для a и b, вы можете подставить их и найти численное значение. Если же вы хотите решить уравнение, то необходимо будет установить это выражение равным нулю и решить его относительно a и b.