Давайте разберем решение уравнения: 8^x - 3 * 4^x - 2^x + 3 = 0.

Для начала заметим, что числа 8, 4 и 2 являются степенями двойки:

• 8 = 2³
• 4 = 2²
• 2 = 2¹

Это позволяет переписать уравнение в более удобной форме:

(2³)^x - 3 * (2²)^x - 2^x + 3 = 0

Теперь используем свойства степеней, чтобы упростить выражение:

• (2³)^x = 2^3x
• (2²)^x = 2^2x
• 2^x = 2^x

Таким образом, уравнение примет вид:

2^3x - 3 * 2^2x - 2^x + 3 = 0

Теперь давайте сделаем замену: пусть y = 2^x. Тогда уравнение станет:

y³ - 3y² - y + 3 = 0

Теперь решим это кубическое уравнение относительно y. Найдем целые корни, используя метод подбора:

1. Подставим y = 1: 1³ - 3 * 1² - 1 + 3 = 0. Это уравнение верно, значит, y = 1 — корень уравнения.

Теперь, чтобы найти остальные корни, разложим многочлен на множители, используя найденный корень:

Выполним деление многочлена y³ - 3y² - y + 3 на (y - 1):

Результат деления: (y - 1)(y² - 2y - 3)

Теперь решим квадратное уравнение y² - 2y - 3 = 0:

• Найдем дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
• Корни уравнения: y = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2
• Корни: y = 3 и y = -1

Таким образом, у нас есть три значения для y: y = 1, y = 3 и y = -1.

Теперь вернемся к замене: y = 2^x.

1. Для y = 1: 2^x = 1, значит, x = 0.
2. Для y = 3: 2^x = 3, значит, x = log₂3.
3. Для y = -1: 2^x = -1. Поскольку отрицательное значение невозможно для степени двойки, этот корень не подходит.

Таким образом, решение уравнения: x = 0 и x = log₂3.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные уравнения!