Как найти решение уравнения a - 4b = a^2 - 16b^2 при условии, что 20b : 15a^2?

Алгебра 8 класс Уравнения с двумя переменными решение уравнения алгебра 8 класс уравнение a - 4b a^2 - 16b^2 условия 20b : 15a^2 Новый

Для решения уравнения a - 4b = a^2 - 16b^2 при условии 20b : 15a^2 начнем с анализа данных.

Сначала упростим условие 20b : 15a^2. Это выражение можно записать как:

• 20b = k * 15a^2, где k - некоторая константа.

Теперь упростим это уравнение:

• 20b = 15ka^2
• b = (15/20)ka^2
• b = (3/4)ka^2

Теперь подставим значение b в исходное уравнение a - 4b = a^2 - 16b^2.

Подставим b = (3/4)ka^2:

• Сначала найдем 4b: 4b = 4 * (3/4)ka^2 = 3ka^2.
• Теперь подставим это в уравнение:

a - 3ka^2 = a^2 - 16((3/4)ka^2)^2

Теперь упростим правую часть уравнения:

• 16((3/4)ka^2)^2 = 16 * (9/16)k^2a^4 = 9k^2a^4.

Теперь у нас есть уравнение:

a - 3ka^2 = a^2 - 9k^2a^4

Переносим все элементы в одну сторону:

9k^2a^4 - 3ka^2 + a^2 - a = 0

Теперь это уравнение можно решить как квадратное уравнение относительно a:

• Соберем все члены:

9k^2a^4 + (-3k + 1)a^2 - a = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

• Если у нас есть уравнение вида Ax^2 + Bx + C = 0, то корни находятся по формуле:
• a = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A.

Теперь подставим наши значения A, B и C:

• A = 9k^2, B = -3k + 1, C = -1.

Теперь решим это уравнение для a:

После подстановки и упрощения мы получим значения для a, которые можно будет использовать для нахождения b.

Таким образом, мы можем найти решения уравнения, подставляя найденные значения a обратно в выражение для b.

Не забудьте проверить, удовлетворяют ли найденные значения условиям задачи.