Похожие вопросы
2025-05-12 22:15:30
Как найти решение уравнения (х-7) в квадрате = 2х в квадрате + 11х + 23?
Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс (х-7) в квадрате 2х в квадрате 11х + 23 Квадратные уравнения методы решения уравнений
2025-05-12 22:15:47
Чтобы решить уравнение (х-7) в квадрате = 2х в квадрате + 11х + 23, следуем пошагово:
- Раскроем левую часть уравнения:
- (х-7) в квадрате = х в квадрате - 14х + 49.
- Запишем уравнение с раскрытой левой частью:
- х в квадрате - 14х + 49 = 2х в квадрате + 11х + 23.
- Переносим все члены на одну сторону уравнения:
- х в квадрате - 14х + 49 - 2х в квадрате - 11х - 23 = 0.
- Соберем подобные члены:
- -х в квадрате - 25х + 26 = 0.
- Умножим уравнение на -1:
- х в квадрате + 25х - 26 = 0.
- Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- Формула дискриминанта: D = b в квадрате - 4ac, где a = 1, b = 25, c = -26.
- Подставим значения: D = 25 в квадрате - 4 * 1 * (-26) = 625 + 104 = 729.
- Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
- Находим корни с помощью формулы корней:
- х1 = (-b + √D) / (2a) = (-25 + √729) / (2 * 1) = (-25 + 27) / 2 = 2 / 2 = 1.
- х2 = (-b - √D) / (2a) = (-25 - √729) / (2 * 1) = (-25 - 27) / 2 = -52 / 2 = -26.
- Таким образом, мы нашли два решения:
- х1 = 1
- х2 = -26
Итак, решения уравнения (х-7) в квадрате = 2х в квадрате + 11х + 23: х = 1 и х = -26.
