Чтобы решить уравнение х в квадрате минус 4х минус 32 равно 0, мы будем использовать метод факторизации или формулу квадратного уравнения. Давайте рассмотрим оба метода.

Сначала запишем уравнение:

x² - 4x - 32 = 0

Теперь нам нужно разложить левую часть уравнения на множители. Мы ищем два числа, которые в сумме дают -4 (коэффициент при x) и в произведении дают -32 (свободный член).

• Числа -8 и 4 подходят, так как -8 + 4 = -4 и -8 * 4 = -32.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x - 8)(x + 4) = 0

Теперь мы можем найти корни, приравняв каждое из множителей к нулю:

1. x - 8 = 0 → x = 8
2. x + 4 = 0 → x = -4

Таким образом, корни уравнения: x = 8 и x = -4.

Если мы не можем легко разложить уравнение на множители, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -4 (коэффициент при x)
• c = -32 (свободный член)

Теперь подставим значения в формулу:

Сначала находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144.

Теперь подставляем D в формулу:

x = (4 ± √144) / 2

√144 = 12, следовательно:

x = (4 ± 12) / 2

Теперь вычислим два возможных значения x:

1. x = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8
2. x = (4 - 12) / 2 = -8 / 2 = -4

В итоге, мы снова получаем корни: x = 8 и x = -4.

Таким образом, решение уравнения x² - 4x - 32 = 0: x = 8 и x = -4.