Как найти решение уравнения (x-5)^2 - 3(x-5) - 4 = 0? Пожалуйста, дайте подробное объяснение, как это сделать.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс (x-5)^2 уравнение второй степени подробное объяснение математические методы нахождение корней квадратное уравнение Новый

Для решения уравнения (x-5)^2 - 3(x-5) - 4 = 0, давайте сначала упростим его, введя новую переменную. Обозначим:

y = x - 5

Теперь перепишем уравнение, подставив y вместо (x - 5):

y^2 - 3y - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении:

• a = 1
• b = -3
• c = -4

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
2. Теперь найдем корни уравнения:
• y1 = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
• y2 = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть два значения для y:

• y1 = 4
• y2 = -1

Теперь вернемся к переменной x, подставив найденные значения y:

1. Для y1 = 4:
• x - 5 = 4
• x = 4 + 5 = 9
2. Для y2 = -1:
• x - 5 = -1
• x = -1 + 5 = 4

Таким образом, мы нашли два решения исходного уравнения:

• x1 = 9
• x2 = 4

Ответ: Решения уравнения (x-5)^2 - 3(x-5) - 4 = 0: x = 9 и x = 4.