Как найти решение уравнения: X в квадрате минус Y в квадрате равно 21?

Алгебра 8 класс Уравнения с двумя переменными решение уравнения X в квадрате y в квадрате алгебра 8 класс нахождение корней Квадратные уравнения примеры уравнений алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение X в квадрате минус Y в квадрате равно 21, мы можем воспользоваться разложением на множители и некоторыми алгебраическими преобразованиями. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Запишем уравнение:

   X^2 - Y^2 = 21

2. Используем разложение на множители:

   Уравнение X^2 - Y^2 можно разложить по формуле разности квадратов:

   (X - Y)(X + Y) = 21

3. Рассмотрим возможные пары множителей:

   Теперь нам нужно найти такие пары чисел, произведение которых равно 21. Эти пары могут быть:

   • (1, 21)
   • (3, 7)
   • (-1, -21)
   • (-3, -7)
4. Для каждой пары множителей составим систему уравнений:

   Рассмотрим, например, пару (1, 21):

   • X - Y = 1
   • X + Y = 21

   Теперь решим эту систему:

   1. Сложим оба уравнения:

   (X - Y) + (X + Y) = 1 + 21

   2X = 22, значит, X = 11.

   2. Подставим значение X в одно из уравнений:

   11 - Y = 1, отсюда Y = 10.

5. Проделаем те же шаги для других пар:

   Для пары (3, 7):

   • X - Y = 3
   • X + Y = 7
   1. Сложим уравнения:

   2X = 10, значит, X = 5.

   2. Подставим значение X:

   5 - Y = 3, отсюда Y = 2.

6. Запишем все найденные решения:

   Таким образом, у нас есть следующие пары (X, Y):

   • (11, 10)
   • (5, 2)
   • (-11, -10)
   • (-5, -2)

На этом этапе мы нашли все решения уравнения X^2 - Y^2 = 21. Вы можете проверить каждую пару, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.