Как найти решение уравнения (y - 2) * (y^2 - 2y - 5z^2)?

Алгебра 8 класс Решение уравнений решение уравнения алгебра 8 класс уравнение (y - 2) (y^2 - 2y - 5z^2) нахождение корней математические задачи алгебраические выражения Новый

Для того чтобы решить уравнение (y - 2) * (y^2 - 2y - 5z^2) = 0, нам нужно использовать свойство произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

Давайте разберем это уравнение на два случая:

1. Первый множитель: y - 2 = 0
2. Второй множитель: y^2 - 2y - 5z^2 = 0

Теперь решим каждый из этих случаев по отдельности.

1. Решение первого множителя:
• y - 2 = 0
• Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
• y = 2
2. Решение второго множителя:
• y^2 - 2y - 5z^2 = 0
• Это квадратное уравнение относительно y. Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:
• y = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / (2a), где a = 1, b = -2, c = -5z^2.
• Подставим значения a, b и c:
• y = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-5z^2))) / (2 * 1)
• Упростим подкоренное выражение:
• y = (2 ± √(4 + 20z^2)) / 2
• y = (2 ± √(4(1 + 5z^2))) / 2
• y = (2 ± 2√(1 + 5z^2)) / 2
• y = 1 ± √(1 + 5z^2)

Таким образом, у нас есть два типа решений:

• y = 2
• y = 1 + √(1 + 5z^2)
• y = 1 - √(1 + 5z^2)

Эти решения зависят от значения z. Если z известно, мы можем подставить его значение и найти конкретные значения y.