Как найти значение выражения 3√3 2/3 - √132 + 4√2 1/16?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и корни значение выражения алгебра 8 класс корни и дроби вычисление выражений квадратные корни алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения 3√3 2/3 - √132 + 4√2 1/16, давайте разберем его по частям и упростим каждую из них.

Шаг 1: Упрощение корней

Начнем с первого элемента: 3√3 2/3. Это можно записать как 3 * (√3)^(2/3).

• Мы знаем, что (√3)^(2/3) = 3^(1/3), так как √3 = 3^(1/2).
• Таким образом, 3 * (√3)^(2/3) = 3 * 3^(1/3) = 3^(1 + 1/3) = 3^(4/3).

Теперь перейдем ко второму элементу: -√132.

• Мы можем упростить √132. Заметим, что 132 = 4 * 33, и √132 = √(4 * 33) = √4 * √33 = 2√33.

Теперь у нас есть выражение: 3^(4/3) - 2√33.

Шаг 2: Упрощение третьего элемента

Теперь рассмотрим третий элемент: 4√2 1/16. Это можно записать как 4 * (√2)^(1/16).

• Сначала найдем (√2)^(1/16). Это равно 2^(1/32), так как √2 = 2^(1/2).
• Таким образом, 4 * (√2)^(1/16) = 4 * 2^(1/32) = 2^2 * 2^(1/32) = 2^(2 + 1/32) = 2^(64/32 + 1/32) = 2^(65/32).

Теперь у нас есть выражение: 3^(4/3) - 2√33 + 2^(65/32).

Шаг 3: Объединение всех частей

Теперь мы можем записать окончательное выражение:

3^(4/3) - 2√33 + 2^(65/32).

Это итоговое значение выражения. Если необходимо, вы можете подставить численные значения для более точного вычисления, но в общем виде это будет так.