Как решить выражение (корень третьей степени из шести, умноженный на корень из 6 в кубе), деленное на (корень шестой степени из шести, умноженный на корень третьей степени из 36)?
Помогите, пожалуйста, буду очень благодарен.

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и корни решение выражения корень третьей степени корень шестой степени алгебра 8 класс математические выражения деление корней умножение корней алгебраические операции Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно решить следующее:

((корень третьей степени из 6) * (корень из 6 в кубе)) / ((корень шестой степени из 6) * (корень третьей степени из 36))

1. Начнем с упрощения числителя:

• Корень третьей степени из 6 можно записать как 6^(1/3).
• Корень из 6 в кубе можно записать как (6^(1/2))^3 = 6^(3/2).

Теперь перемножим эти два выражения:

• 6^(1/3) * 6^(3/2) = 6^(1/3 + 3/2).
• Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 6:
• 1/3 = 2/6 и 3/2 = 9/6. Теперь складываем: 2/6 + 9/6 = 11/6.

Таким образом, числитель равен 6^(11/6).

2. Теперь упростим знаменатель:

• Корень шестой степени из 6 можно записать как 6^(1/6).
• Корень третьей степени из 36 можно записать как 36^(1/3). Поскольку 36 = 6^2, получаем: 36^(1/3) = (6^2)^(1/3) = 6^(2/3).

Теперь перемножим эти два выражения:

• 6^(1/6) * 6^(2/3) = 6^(1/6 + 2/3).
• Сначала приведем 2/3 к общему знаменателю 6: 2/3 = 4/6. Теперь складываем: 1/6 + 4/6 = 5/6.

Таким образом, знаменатель равен 6^(5/6).

3. Теперь у нас есть следующее выражение:

6^(11/6) / 6^(5/6)

4. При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели:

6^(11/6 - 5/6) = 6^(6/6) = 6^1 = 6.

Таким образом, итоговый ответ:

6