Как решить следующий пример: корень из корня 10 минус 2, умноженный на корень из корня 10 плюс 2, и всё это делённое на корень из 24?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и корни алгебра 8 класс решить пример корень из корня умножение корней деление корней корень из 24 математические примеры алгебраические выражения Новый

Чтобы решить данный пример, давайте сначала запишем его в более понятной форме:

(√(√10) - 2) * (√(√10) + 2) / √24

Теперь будем решать шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим числитель

В числителе у нас есть произведение двух выражений:

• √(√10) - 2
• √(√10) + 2

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b², где a = √(√10) и b = 2.

Таким образом, мы получаем:

√(√10)² - 2²

Теперь вычислим каждую часть:

• √(√10)² = √10
• 2² = 4

Теперь подставим это в выражение:

√10 - 4

Шаг 2: Упростим знаменатель

Теперь давайте упростим знаменатель:

√24

√24 можно упростить, так как 24 = 4 * 6, и √4 = 2. Таким образом:

√24 = √(4 * 6) = √4 * √6 = 2√6

Шаг 3: Подставим всё обратно в выражение

Теперь у нас есть:

(√10 - 4) / (2√6)

Шаг 4: Разделим числитель на знаменатель

Мы можем разделить каждую часть числителя на знаменатель:

(√10 / (2√6)) - (4 / (2√6))

Упростим каждую часть:

• √10 / (2√6) = √10 / 2√6
• 4 / (2√6) = 2 / √6

Таким образом, окончательное выражение выглядит так:

√10 / (2√6) - 2 / √6

Шаг 5: Приведем к общему знаменателю

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 2√6:

• √10 / (2√6) = √10 / (2√6)
• 2 / √6 = (2 * √6) / (2 * √6) = 2√6 / (2√6)

Теперь можем записать это как:

(√10 - 2√6) / (2√6)

Шаг 6: Итог

Таким образом, окончательный ответ будет:

(√10 - 2√6) / (2√6)

И это является упрощенной формой вашего выражения.