Как по графику функции y=1-x² определить значения x, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции y=1-x² значения x положительные значения отрицательные значения Новый

Чтобы определить значения x, при которых функция y = 1 - x² принимает положительные и отрицательные значения, нужно выполнить следующие шаги:

1. Построить график функции.
   • Функция y = 1 - x² является параболой, которая открыта вниз, так как коэффициент при x² отрицательный.
   • Вершина параболы находится в точке (0, 1), так как при x = 0 значение y равно 1.
   • Парабола пересекает ось y в точке (0, 1) и ось x в точках, которые мы найдем далее.
2. Найти корни функции.
   • Чтобы найти, где функция равна нулю (где график пересекает ось x), нужно решить уравнение:
   • 1 - x² = 0
   • Переносим x² на правую сторону: x² = 1
   • Теперь находим корни: x = ±1.
3. Определить интервалы.
   • Корни функции x = -1 и x = 1 делят числовую ось на три интервала:
   • (-∞, -1)
   • (-1, 1)
   • (1, +∞)
4. Проверить знаки функции на каждом интервале.
   • Выберем тестовые точки из каждого интервала:
   • Для интервала (-∞, -1) возьмем, например, x = -2:
   • y = 1 - (-2)² = 1 - 4 = -3 (отрицательное значение)
   • Для интервала (-1, 1) возьмем x = 0:
   • y = 1 - 0² = 1 - 0 = 1 (положительное значение)
   • Для интервала (1, +∞) возьмем x = 2:
   • y = 1 - 2² = 1 - 4 = -3 (отрицательное значение)
5. Сделать выводы.
   • Функция y = 1 - x² принимает положительные значения на интервале (-1, 1).
   • Функция принимает отрицательные значения на интервалах (-∞, -1) и (1, +∞).

Таким образом, мы определили, что функция y = 1 - x² положительна для -1 < x < 1 и отрицательна для x < -1 и x > 1.