Как подробно определить значение x в уравнении x^2 + 7x - 144 = 0? Пожалуйста, опишите все шаги (x^2 - это x в квадрате).

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнение значение x x^2 + 7x - 144 = 0 алгебра 8 класс решение уравнений шаги решения квадратное уравнение дискриминант корни уравнения алгебраические методы

Чтобы найти значение x в уравнении x^2 + 7x - 144 = 0, мы можем использовать метод решения квадратных уравнений. В данном случае у нас есть стандартная форма квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 1 (коэффициент при x^2)
• b = 7 (коэффициент при x)
• c = -144 (свободный член)

Теперь, чтобы решить уравнение, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Следующие шаги помогут нам найти значения x:

1. Вычислим дискриминант (D). Дискриминант определяется по формуле:
D = b² - 4ac
2. Подставим значения a, b и c:
D = 7² - 4 * 1 * (-144)
3. Теперь вычислим:
• 7² = 49
• -4 * 1 * -144 = 576
4. Теперь сложим результаты:
D = 49 + 576 = 625

Дискриминант равен 625. Поскольку D больше нуля, это означает, что у уравнения два различных действительных корня.

5. Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:
x = (-b ± √D) / (2a)
6. Подставим значения:
x = (-7 ± √625) / (2 * 1)
7. Вычислим корень из дискриминанта:
√625 = 25

Теперь у нас есть:

x = (-7 ± 25) / 2

8. Рассмотрим два случая:
9. Первый случай (плюс):
x₁ = (-7 + 25) / 2
10. Вычислим:
x₁ = 18 / 2 = 9
11. Второй случай (минус):
x₂ = (-7 - 25) / 2
12. Вычислим:
x₂ = -32 / 2 = -16

Таким образом, мы нашли два значения для x:

• x₁ = 9
• x₂ = -16

Ответ: уравнение x^2 + 7x - 144 = 0 имеет два решения: x = 9 и x = -16.

Для решения квадратного уравнения x^2 + 7x - 144 = 0 мы можем использовать метод, называемый формулой корней квадратного уравнения. Этот метод позволяет находить значения переменной x, используя коэффициенты уравнения. Давайте подробно рассмотрим все шаги.

1. Определение коэффициентов уравнения:
   • Коэффициент a (при x^2) равен 1.
   • Коэффициент b (при x) равен 7.
   • Коэффициент c (свободный член) равен -144.
2. Вычисление дискриминанта:

   Дискриминант (D) квадратного уравнения определяется по формуле:

   D = b^2 - 4ac

   Подставим наши значения:

   • b^2 = 7^2 = 49
   • 4ac = 4 * 1 * (-144) = -576

   Теперь вычислим D:

   D = 49 - (-576) = 49 + 576 = 625

3. Анализ дискриминанта:

   Поскольку D > 0, это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

4. Вывод корней уравнения:

   Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

   x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

   Подставим наши значения:

   • -b = -7
   • √D = √625 = 25
   • 2a = 2 * 1 = 2

   Теперь подставим в формулу для корней:

   • x1 = (-7 + 25) / 2 = 18 / 2 = 9
   • x2 = (-7 - 25) / 2 = -32 / 2 = -16
5. Запись окончательных ответов:

   Таким образом, значения x, которые удовлетворяют уравнению x^2 + 7x - 144 = 0, равны:

   • x1 = 9
   • x2 = -16

В заключение, мы нашли два корня уравнения: x = 9 и x = -16. Эти значения являются решениями исходного квадратного уравнения.