Давайте разберем, как построить график функции y = 3/x, а также ответим на все ваши вопросы по этой функции.

Область определения функции — это все значения x, для которых функция определена. В данном случае функция y = 3/x не определена, когда x = 0, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции:

• x ∈ R, x ≠ 0

Теперь определим, какие значения может принимать функция y = 3/x. Поскольку x может принимать любые значения, кроме 0, рассмотрим поведение функции:

• Когда x > 0, y = 3/x будет положительным значением, и при увеличении x значение y будет уменьшаться, стремясь к 0.
• Когда x < 0, y = 3/x будет отрицательным значением, и при уменьшении x (то есть при приближении к 0) значение y будет увеличиваться, стремясь к минус бесконечности.

Таким образом, функция может принимать любые значения, кроме 0:

• y ∈ R, y ≠ 0

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, проверим следующие условия:

• Функция четная, если f(-x) = f(x) для всех x.
• Функция нечетная, если f(-x) = -f(x) для всех x.

Подставим -x в функцию:

• f(-x) = 3/(-x) = -3/x = -f(x)

Так как f(-x) = -f(x),функция является нечетной.

Теперь определим промежутки возрастания и убывания функции:

• Для x > 0: y = 3/x убывает, так как при увеличении x значение y уменьшается.
• Для x < 0: y = 3/x также убывает, так как при уменьшении x (то есть при приближении к 0) значение y увеличивается.

Таким образом, функция убывает на всей области определения:

• Промежутки убывания: (-∞, 0) и (0, +∞)

Теперь определим, где функция принимает положительные и отрицательные значения:

• Для x > 0, y = 3/x > 0, следовательно, функция положительна на промежутке (0, +∞).
• Для x < 0, y = 3/x < 0, следовательно, функция отрицательна на промежутке (-∞, 0).

Таким образом, функция принимает положительные значения на (0, +∞) и отрицательные значения на (-∞, 0).

Теперь у вас есть полное понимание о функции y = 3/x и ее графике!