Как построить график функции у = 3х^2 + 4х + 1 и определить, при каких значениях эта функция возрастает, используя полученный график?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции у = 3х^2 + 4х + 1 значения функции возрастает построить график алгебра 8 класс Новый

Чтобы построить график функции у = 3x^2 + 4x + 1 и определить, при каких значениях эта функция возрастает, следуйте следующим шагам:

1. Найдите координаты вершины параболы.

Функция у = 3x^2 + 4x + 1 является квадратичной, и её график представляет собой параболу. Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу для x-координаты вершины:

x = -b / (2a),

где a = 3, b = 4.

Подставляем значения:

x = -4 / (2 * 3) = -4 / 6 = -2/3.

2. Найдите значение функции в вершине.

Теперь подставим x = -2/3 в у, чтобы найти y-координату вершины:

у = 3(-2/3)^2 + 4(-2/3) + 1.

Сначала вычислим (-2/3)^2 = 4/9, затем 3 * 4/9 = 4/3.

Теперь подставим это значение:

у = 4/3 - 8/3 + 1 = 4/3 - 8/3 + 3/3 = -1/3.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2/3, -1/3).

3. Определите направление ветвей параболы.

Так как коэффициент a = 3 положительный, парабола открывается вверх.

4. Найдите нули функции.

Чтобы найти точки пересечения графика с осью x, решим у = 0:

0 = 3x^2 + 4x + 1.

Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).

Подставляем значения:

x1 = (-4 + 2) / 6 = -2/6 = -1/3,

x2 = (-4 - 2) / 6 = -6/6 = -1.

5. Постройте график функции.

Теперь у нас есть вершина (-2/3, -1/3) и нули функции (-1 и -1/3). Постройте систему координат и отметьте эти точки. Соедините их плавной кривой, помня, что парабола открывается вверх.

6. Определите, при каких значениях x функция возрастает.

Функция у = 3x^2 + 4x + 1 возрастает на интервале, где x > x-координата вершины, то есть:

• Функция у возрастает при x > -2/3.

Таким образом, график функции у = 3x^2 + 4x + 1 будет возрастать на интервале (-2/3, +∞).