Как построить график функции у=6/х? Какова область определения этой функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции у=6/х область определения отрицательные значения алгебра 8 класс значения х построение графика функции и их свойства Новый

Давайте разберем, как построить график функции у = 6/x, а также определим область определения этой функции и выясним, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения.

Шаг 1: Определение области определения функции

Область определения функции у = 6/x – это все допустимые значения x, при которых функция имеет смысл. В данном случае мы видим, что функция содержит дробь, и дробь не может быть равна нулю. Поэтому:

• x не может быть равен 0.

Таким образом, область определения функции: x ∈ R, x ≠ 0. То есть, все реальные числа, кроме нуля.

Шаг 2: Нахождение значений функции

Теперь давайте найдем значения функции для различных значений x, чтобы построить график. Мы можем выбрать несколько значений x, как положительных, так и отрицательных:

• Если x = 1, то у = 6/1 = 6.
• Если x = 2, то у = 6/2 = 3.
• Если x = 3, то у = 6/3 = 2.
• Если x = -1, то у = 6/(-1) = -6.
• Если x = -2, то у = 6/(-2) = -3.
• Если x = -3, то у = 6/(-3) = -2.

Шаг 3: Построение графика

Теперь мы можем построить график, используя полученные значения:

1. На оси x отметьте значения, которые вы выбрали (например, -3, -2, -1, 1, 2, 3).
2. На оси y отметьте соответствующие значения функции (например, -6, -3, -2, 2, 3, 6).
3. Соедините точки, чтобы получить график функции.

График функции у = 6/x будет выглядеть как две ветви гиперболы, одна в первой четверти (где x > 0) и другая в третьей четверти (где x < 0).

Шаг 4: Определение, при каких значениях x функция отрицательна

Функция у = 6/x будет принимать отрицательные значения, когда x < 0. Это связано с тем, что 6 – положительное число, и при делении положительного числа на отрицательное значение результат всегда будет отрицательным.

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при:

• x < 0.

В заключение, мы выяснили, что область определения функции у = 6/x – это все реальные числа, кроме нуля, и функция принимает отрицательные значения при x < 0. Построив график, мы увидели, что он состоит из двух ветвей гиперболы.