Как построить график функции у=х2-2x-3 и определить, в каком промежутке функция возрастает?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции у=х2-2x-3 промежуток возрастания алгебра 8 класс построение графика Новый

Чтобы построить график функции у = х² - 2x - 3, а также определить промежутки, в которых функция возрастает, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определим вид функции

Функция у = х² - 2x - 3 является квадратной. Квадратные функции имеют форму параболы. В данном случае, коэффициент при х² положительный, следовательно, парабола будет открыта вверх.

Шаг 2: Найдем вершину параболы

Вершина параболы для функции у = ax² + bx + c находится по формуле:

• x_в = -b/(2a), где a = 1, b = -2.

Подставим значения:

• x_в = -(-2)/(2*1) = 2/2 = 1.

Теперь подставим x_в в исходную функцию, чтобы найти координату y вершины:

• y_в = (1)² - 2*(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -4).

Шаг 3: Найдем корни функции

Чтобы найти точки пересечения графика с осью x (корни функции), используем формулу дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16.

Так как D > 0, у функции два различных корня:

• x₁ = (-b + √D)/(2a) = (2 + 4)/(2) = 3,
• x₂ = (-b - √D)/(2a) = (2 - 4)/(2) = -1.

Таким образом, корни функции: x₁ = 3 и x₂ = -1.

Шаг 4: Построим график

Теперь можно построить график функции. Для этого отметим следующие ключевые точки:

• Вершина: (1, -4)
• Корни: (-1, 0) и (3, 0)

Соединив эти точки, мы получим параболу, открывающуюся вверх.

Шаг 5: Определим промежутки возрастания и убывания

Функция возрастает на промежутке, где y-значения увеличиваются с увеличением x. Для квадратной функции у = х² - 2x - 3:

• Функция убывает на промежутке (-∞, 1), так как до вершины y уменьшается.
• Функция возрастает на промежутке (1, +∞), так как после вершины y увеличивается.

Итак, функция у = х² - 2x - 3 возрастает на промежутке (1, +∞).