Как построить график функции у = -x (в квадрате) и с его помощью найти:

1. значения функции при аргументах -3, -1 и 2;
2. значение аргумента, когда функция равна -9;
3. наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2]?

Как графически решить уравнение х в квадрате = -х + 6?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции значения функции аргументы функции наибольшее значение наименьшее значение отрезок [0; 2] графическое решение уравнение х в квадрате алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем, как построить график функции y = -x² и использовать его для решения поставленных задач.

Шаг 1: Построение графика функции y = -x²

• Функция y = -x² является параболой, направленной вниз, так как перед x² стоит отрицательный коэффициент.
• Найдем несколько точек для построения графика. Подставим в функцию разные значения x:
• При x = -3: y = -(-3)² = -9
• При x = -1: y = -(-1)² = -1
• При x = 0: y = -0² = 0
• При x = 1: y = -(1)² = -1
• При x = 2: y = -(2)² = -4
• Теперь у нас есть точки: (-3, -9), (-1, -1), (0, 0), (1, -1), (2, -4).
• Наносим эти точки на координатную плоскость и соединяем их плавной кривой, чтобы получить график функции.

Шаг 2: Нахождение значений функции при аргументах -3, -1 и 2

• При x = -3: y = -(-3)² = -9
• При x = -1: y = -(-1)² = -1
• При x = 2: y = -(2)² = -4

Шаг 3: Нахождение значения аргумента, когда функция равна -9

• Мы видим, что y = -9, когда x = -3. Это можно увидеть на графике, где точка (-3, -9) находится на кривой.

Шаг 4: Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [0; 2]

• На отрезке [0; 2] проверяем значения функции:
• При x = 0: y = 0
• При x = 1: y = -1
• При x = 2: y = -4
• Наибольшее значение функции на этом отрезке: 0 (при x = 0).
• Наименьшее значение функции на этом отрезке: -4 (при x = 2).

Шаг 5: Графическое решение уравнения x² = -x + 6

• Перепишем уравнение в стандартной форме: x² + x - 6 = 0.
• Теперь мы можем построить график функции y = x² + x - 6.
• Найдем корни уравнения, подставив разные значения x, чтобы найти точки пересечения с осью x.
• Корни уравнения можно найти также с помощью дискриминанта, но для графического решения достаточно построить график и увидеть, где он пересекает ось x.
• После построения графика, смотрим на точки пересечения с осью x – это и будут решения уравнения.

Таким образом, мы построили график функции, нашли значения функции для определенных аргументов, определили наибольшее и наименьшее значения на отрезке, а также графически решили уравнение.