Как построить график функции y = 0,5x^2 и с его помощью найти:

1. значение функции, если аргумент равен -2, 3, 4;
2. значения аргумента, при которых значение функции равно 2;
3. значение аргумента, при которых y < 2;
4. наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1, 2]?

Как это решить, пожалуйста, помогите!

Алгебра 8 класс Графики функций график функции значение функции аргумент y < 2 наименьшее значение наибольшее значение отрезок [-1 2] алгебра 8 класс Новый

Давайте поэтапно разберем, как построить график функции y = 0,5x² и решить все поставленные задачи.

Шаг 1: Построение графика функции y = 0,5x²

Для начала, нам нужно определить несколько точек, которые мы будем использовать для построения графика.

• Выберите значения аргумента x. Например, можно взять x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
• Подставьте эти значения в функцию, чтобы найти соответствующие значения y:
• Для x = -3: y = 0,5 * (-3)² = 0,5 * 9 = 4,5
• Для x = -2: y = 0,5 * (-2)² = 0,5 * 4 = 2
• Для x = -1: y = 0,5 * (-1)² = 0,5 * 1 = 0,5
• Для x = 0: y = 0,5 * 0² = 0
• Для x = 1: y = 0,5 * 1² = 0,5
• Для x = 2: y = 0,5 * 2² = 0,5 * 4 = 2
• Для x = 3: y = 0,5 * 3² = 0,5 * 9 = 4,5

Теперь у нас есть набор точек: (-3, 4.5), (-2, 2), (-1, 0.5), (0, 0), (1, 0.5), (2, 2), (3, 4.5). Эти точки можно отложить на координатной плоскости и соединить их плавной кривой.

Шаг 2: Найдем значение функции для заданных аргументов

Теперь мы найдем значение функции для x = -2, 3 и 4:

• Для x = -2: y = 0,5 * (-2)² = 2
• Для x = 3: y = 0,5 * 3² = 4,5
• Для x = 4: y = 0,5 * 4² = 0,5 * 16 = 8

Шаг 3: Найдем значения аргумента, при которых y = 2

Чтобы найти значения x, при которых y = 2, решим уравнение:

• 0,5x² = 2
• x² = 4
• x = ±2

Таким образом, значения аргумента, при которых y = 2: x = -2 и x = 2.

Шаг 4: Найдем значения аргумента, при которых y < 2

Теперь определим, при каких значениях x функция меньше 2. Мы знаем, что функция y = 0,5x² является параболой, открытой вверх. Она принимает значение 2 при x = -2 и x = 2. Следовательно:

• y < 2 при -2 < x < 2.

Шаг 5: Найдем наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1, 2]

Для этого подставим границы отрезка и значение в вершине параболы:

• На границе x = -1: y = 0,5 * (-1)² = 0,5
• На границе x = 2: y = 0,5 * 2² = 2
• Вершина параболы находится в точке x = 0 (так как это симметричная парабола): y = 0,5 * 0² = 0

Таким образом:

• Наименьшее значение функции на отрезке [-1, 2] равно 0 (при x = 0).
• Наибольшее значение функции на отрезке [-1, 2] равно 2 (при x = 2).

Таким образом, мы рассмотрели все шаги решения задачи, и теперь у вас есть полное понимание, как построить график функции и найти необходимые значения.