Как построить график функции y = (1/4) * x^3, если единичный отрезок равен 1 сантиметру, и какие характеристики этой функции необходимо указать (например, область определения, область значения, четная/нечетная, точки пересечения с осями координат, в какой четверти находится)?

Алгебра 8 класс Графики функций построить график функции y = (1/4) * x^3 характеристики функции область определения область значения четная нечетная точки пересечения с осями четверти координатной плоскости Новый

Чтобы построить график функции y = (1/4) * x^3, давайте сначала определим характеристики этой функции.

1. Область определения:

Область определения функции y = (1/4) * x^3 – это все действительные числа, так как кубическая функция определена для любого значения x. То есть:

• Область определения: x ∈ R.

2. Область значения:

Область значения также будет равна всем действительным числам, так как кубическая функция может принимать любые значения. Следовательно:

• Область значения: y ∈ R.

3. Четная/нечетная:

Функция y = (1/4) * x^3 является нечетной, так как выполняется условие f(-x) = -f(x). Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.

4. Точки пересечения с осями координат:

Теперь найдем точки пересечения графика с осями координат.

• С осью Y: Подставим x = 0 в уравнение функции:
• y = (1/4) * 0^3 = 0. Точка пересечения с осью Y: (0, 0).
• С осью X: Найдем, когда y = 0:
• (1/4) * x^3 = 0. Это означает, что x^3 = 0, следовательно, x = 0. Точка пересечения с осью X: (0, 0).

5. Четверти:

График функции y = (1/4) * x^3 находится в первой и третьей четверти, так как:

• При положительных значениях x (x > 0) y также будет положительным (y > 0).
• При отрицательных значениях x (x < 0) y будет отрицательным (y < 0).

Теперь давайте построим график:

1. Создайте таблицу значений, подставив разные значения x (например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3) и вычислив соответствующие значения y.
2. Нанесите полученные точки на координатную плоскость.
3. Соедините точки плавной кривой, учитывая, что функция нечетная и имеет симметрию относительно начала координат.

Пример значений для таблицы:

• x = -3, y = -3.0
• x = -2, y = -2.0
• x = -1, y = -0.25
• x = 0, y = 0
• x = 1, y = 0.25
• x = 2, y = 2.0
• x = 3, y = 3.0

После построения графика, вы сможете увидеть, как функция выглядит и проверить все вышеперечисленные характеристики.