Как построить график функции y = -3x^2 - 5x + 2?

Алгебра 8 класс Графики функций построить график функции график y = -3x^2 - 5x + 2 алгебра 8 класс функции и графики основы графиков функций Новый

Для построения графика функции y = -3x^2 - 5x + 2 нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определим вид функции

Данная функция является квадратичной, так как в ней присутствует член с x в квадрате. Квадратичные функции имеют форму параболы.

Шаг 2: Найдем координаты вершины параболы

Вершина параболы для функции вида y = ax^2 + bx + c находится по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)
• y_вершины = f(x_вершины)

В нашем случае, a = -3, b = -5 и c = 2. Подставим значения:

• x_вершины = -(-5) / (2 * -3) = 5 / -6 = -5/6

Теперь найдем y_вершины:

• y_вершины = -3(-5/6)^2 - 5(-5/6) + 2
• y_вершины = -3(25/36) + 25/6 + 2
• y_вершины = -75/36 + 150/36 + 72/36 = 147/36 = 49/12

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-5/6, 49/12).

Шаг 3: Найдем дополнительные точки

Чтобы график был более точным, необходимо найти несколько дополнительных точек. Для этого подберем значения x и найдем соответствующие значения y:

• При x = -3: y = -3(-3)^2 - 5(-3) + 2 = -27 + 15 + 2 = -10
• При x = -2: y = -3(-2)^2 - 5(-2) + 2 = -12 + 10 + 2 = 0
• При x = 0: y = -3(0)^2 - 5(0) + 2 = 2
• При x = 1: y = -3(1)^2 - 5(1) + 2 = -3 - 5 + 2 = -6

Шаг 4: Построим график

Теперь у нас есть несколько точек для построения графика:

• A(-3, -10)
• B(-2, 0)
• C(0, 2)
• D(1, -6)
• Вершина V(-5/6, 49/12)

Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их плавной линией, чтобы получить график параболы.

Шаг 5: Определим направление ветвей

Так как коэффициент a = -3 отрицательный, ветви параболы направлены вниз.

Теперь вы знаете, как построить график функции y = -3x^2 - 5x + 2! Удачи в ваших дальнейших математических исследованиях!